A. PEMECAHAN MASALAH
1. Pengertian Masalah
Anda tentu pernah merasakan adanya masalah. Tetapi apakah anda mengetahui yang dimaksud dengan masalah tersebut. Memang tidak mudah mendefinisikannya. Jauh lebih mudah merasakannya. Masalah timbul apabila seseorang menginginkan sesuatu tetapi tidak segera mengetahuinya apa yang harus dilakukan untuk memperolehnya. Jadi, masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya “rantai yang terputus” antara keinginan dan cara penyampaiannya. Keinginan atau tujuan yang ingin dicapai sudah jelas, tetapi cara untuk menyampaikan tujuan itu belum jelas. Biasanya tersedia berbagai alternative yang bias ditempuh untuk mencapai tujuan yang diinginkan itu.
Misalnya seseorang yang baru pertama kali mengunjungi sebuah kota ingin mencari sebuah kantor pos. hal ini tentu merupakan masalah baginya, karena dia tidak tahu dimana ada kantor pos dan bagaimana mencapainya, walaupun tujuannya mencari kantor pos sudah jelas.tetapi ada beberapa alternative yang bias ditempuh oleh orang untuk mencapai tujuannya, yaitu:
1. Melihat peta kota dimana ada kantor pos dan mengikuti jalan yang ada di peta itu
2. Bertanya kepada orang lain yang ditemuinya dijalan dimana kantor pos dan bagaimana cara mencapainya, atau
3. Memanggil taksi dan minta diantar kesebuah kantor pos
Masalah bersifat relative. Artinya, masalah bagi seseorang pada suatu saat belum tentu merupakan masalah bagi orang lain pada saat itu atau bahkan bagi orang itu sendiri beberapa saat kemudian. Secara lebih khusus, masalah bagi siswa kelas I Sekolah Dasar belum tentu merupakan masalah bagi siswa kelas IV Sekolah Dasar. Pada contoh diatas, menemukan sebuah kantor pos tentu bukan masalah bagi orang yang tinggal dikota itu dan tidak lagi menjadi masalah bagi orang itu sendiri pada kunjungannya yang kedua dikota itu.
Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988). Memilih salah satu diantara tiga alternative dan melaksanakannya hingga tiba disebuah kantor pos adalah pemecahan masalah pada contoh diatas.
Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari dikelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari dikelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari dikelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara mencapainya segera muncul dalam benak siswa.
Memberikan soal-soal nonrutin kepada siswa berarti melatih mereka menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru sehingga pada akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, soal nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai soal pemecahan masalah. Dan pemecahan masalah dalam pengajaran matematika dapat diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan keterampilan matematika yang telah atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal nonrutin. Empat contoh berikut akan memperjelas perbedaan antara soal rutin dan soal nonrutin:
1. Buktikan bahwa jumlah setiap baris dari 6 lingkaran kecil dibawah ini adalah 9.
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
2. Gunakan angka 1 sampai 6 untuk mengisi lingkaran kecil dibawah ini sehingga setia baris berjumlah 9.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
3. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 x 9 = . . . .
4. Gunakan tanda operasi hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sehingga hasilnya adalah 100.
Dari contoh 1 dan 3 adalah cohtoh soal rutin. Karena dalam contoh ini tidak ada situasi baru yang membutuhkan pemikiran lebih lanjutuntuk menyelesaikannya. Ada yang harus dikerjakan untuk menyelesaikan soal ini segera muncul begitu soal ini selesai dibaca, yaitu menjumlahkan dan mengalikan bilangan bulat. lain halnya dengan contoh 2 dan 4, apa yang harus dikerjakan untuk menjawab pada soal ini tidak sejelas pada conto 1 dan 3. Karena memerlukan strategi lain untuk menebak dan menguji jawaban. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini diperlukan pemikiran yang mendalam. Contoh soal 2 dan 4 inilah yang disebut sebagai masalah matematika.
Disamping contoh diatas, juga dapat anda membuat soal-soal pemecahan masalah dengan mempertimbangkan beberapa karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut.
1. Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya:
Ahmad memiliki uang Rp 50.000,- dia menggunakan uang tersebut untuk membayar tiket menonton pertandingan bpla sebesar Rp 30.000,- dam membeli minuman ringan sebesar Rp 7.000,-. Berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?
2. Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya:
Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan tersebut?
3. Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba. Misalnya:
Tiga orang anal menembak banyaknya permen yang terdapat dalam plastic. Mereka menembak 20, 23, dan 21. Anak pertama tembakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3 angka, dan anak yang ketiga jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut?
4. Sesuai dengan situasi nyata dab minat siswa, misalnya:
Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari sabtu. Jika hari ini senin 5 Maret 2007, pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali?
Untuk memecahkan soal-soal pemecahan masalah seperti contoh diatas, diperlukan berbagai strategi dan langkah-langkah pemecahan masalah yang secara mendalam akan dibahas dalam sub Unit 2 bahan ajar ini. Sedangkan untuk melatih siswa menggunakan strategi pemecahan masalah tersebut, diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang disebut pendekatan pemecahan masalah (Problem Solving Approach). Pendekatan pemecahan masalah merupakan suatu pedoman mengajar siswa yang sifatnya teoritis atau konseptual untuk melatihkah siswa memecahkan masalah-masalah matematika dengan menggunakan berbagai strategi dan langkah pemecahan masalah yang ada (Skemp, 1992).
Kita ketahui bahwa dalam pemecahan masalah matematika, siswa dihadapkan pada situasi yang mengharuskan mereka memahami masalah (mengidentifikasi unsure yang diketahui dan yang ditanyakan), membuat model matematika, memilih strategi penyelesaian model matematika, melaksanakan penyelesaian model matematika dan menyimpulkannya. Untuk menghadapi situasi ini, guru memberikan kesempatan yang sebesar-besarnya bagi siswa untuk mengembangkan ide-ide matematikanya sehingga siswa dapat memecahkan masalah tersebut dengan baik. Dalam hal ini guru tetap berpedoman pada strategi dan langkah-langkah pemecahan masalah yang ada. Hal ini berbeda pendekatab tradisional yang memfokuskan pada materi, sehingga siswa hanya diberikan prosedur yeng tetap untuk menyelesaikan setiap masalah matematika.
2. Strategi Pemecahan Masalah
Pada suatu kesempatan jalan santai, anda berjalan dengan kecepatan 5 km/jam di jalan datar, 3 km/jam mendaki, dan 6 km/jam menurun. Jika anda memerlukan waktu 5 jam untuk berjalan di jalan datar, mendaki lalu menurun dan kembali ke tempatnya semula melalui jalan yang sama, berapa jarak yang anda tempuh?
Untuk memecahkan masalah diatas tidaklah mudah, karena memerlukan pemikiran yang mendalam. Namun dengan mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah yang akan dipelajari pada sub Unit 2 ini, anda akan lebih mudah menyelesaikan permasalahan diatas. Pemahaman anda tentang pengertian pemecahan masalah pada sub Unit 1 akan dapat anda jadikan sebagai referensi.
Pada sub Unit 1, kita sudah mengetahui bahwa pemecahan masalah adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapainya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya. Suatu model yang dijadikan dasar untuk proses pemecahan masalah tersebut adalah model yang dijadikan dasar untuk pemecahan masalah tersebut adalah empat model tahap yang diusulkan oleh George Polya (Dalam Hudojo, 1988), yaitu:
A. Memahami masalah
B. Membuat rencana untuk menyelesaikannya
C. Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua
D. Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh
Memahami Masalah
Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui pada permasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa pertanyaan perlu dimunculkan kepada siswa untuk membantunya dalam memahami masalah ini. Pertanyaan-pertanyaan tersebut, antara lain:
a. Apakah yang diketahui dari soal?
b.Apakah yang ditanyakan soal?
c. Apa saja informasi yang diperlukan?
d. Bagaimana akan menyelesaikan soal?
Berdasarkan pertanyaan-pertanyaan diatas, diharapkan siswa dapat lebih mudah mengidentifikasi unsure yang diketahui dan yang ditanyakan soal. Dalam hal ini, strategi mengindetifikasi informasi yang diinginkan, diberikan, dan diperlukan akan sangat membantu siswa melaksanakan tahap ini. Perhatikan contoh permasalahan berikut.
“Hasil bagi dua buah bilangan cacah adalah 5. Jika ditambah kedua bilangan cacah adalah 36. Tentukan kedua bilangan cacah tersebut”.
Permasalahan: misalkan bilangan tersebut adalah a dan b
Diketahui:
a – b = 36
Ditanya: a = . . .?
b = . . .?
Memahami Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah
Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah ini, hal ini yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Untuk contoh permasalahan diatas, strategi membuat gambar atau table tentu tidak terkait dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Strategi yang kemungkinan paling tepat digunakan adalah strategi bekerja mundur dan menggunakan kalimat terbuka.
Melaksanakan Penyelesaian Soal
Jika siswa telah memahami pemasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami substansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan-perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan tahap ini. Perhatikan contoh penyelesaian permasalahan.
=> a = 5
a + b = 36 => 5b + b = 36
6b – 36
b = 6
b = 6 => a = 5 x 6 = 30
jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 30 dan 6.
Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh
Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika (Hudojo, 2001). Langkah ini penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya.
Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah ini, yaitu:
a. Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan
b. Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh
c. Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah
d. Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil yang memenuhi
Ada beberapa macam strategi pemecahan matematika (Reys, 1978), yaitu:
1.Beraksi (Act it Out)
Strategi ini menuntut kita melihat apa yang ada dalam masalah dan membuat hubungan antar komponen dalam masalah menjadi jelas melalui serangkaian aksi fisik atau manipulasi objek. Perhatikan dua contoh permasalahan berikut:
a. Enam siswa sedang berdiri di depan kelas. Lima siswa bergabung. Berapa banyak siswa yang berdiri di depan kelas sekarang?
b.Jika 7 orang mengendarai sepeda dan becak dengan jumlah roda 19, berapa orang yang mengendarai sepeda dan berapa orang yang mengebdarai becak?
Untuk memperjelas hubungan antar komponen dalam permasalahan nomer 1 diatas, kita dapat menggunakan aksi fisik. Namun, untuk soal nomor 2, aksi fisik tentu saja tidaklah mudah. Oleh karena itu, kita dapat memanipulasi objek agar hubungan antar komponen dalam permasalahan menjadi jelas.
2. Membuat gambar atau diagram
Strategi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan yang ada. Untuk membuat gambar atau diagram ini, kita tidak perlu membuatnya secara detail tetapi cukup yang berhubungan permasalahan yang ada. Perhatikan contoh permasalahan berikut.
Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil. Pada saat pergi kecepatan kendaraannya adalah 30 km/jam dan pada saat pulang 40 km/jam. Jika jarak tempuh kendaraan adalah 210 lm/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan pulang pergi.
Untuk memperjelas hubungan antar komponen dalam permasalahan di atas, kita dapat membuat gambar yang relavan seperti contoh dibawah ini.
30 km/jam 40 km/jam
210 Km
3. Mencari pola
Pada prinsipnya, strategu mancari pola ini sudah dikenal sejak Sekolah Dasar. Untuk memudahkan memahami permasalahan, siswa seringkali diminta untuk membuat table dan kemudian menggunakan untuk menemukan pola yang relevan dengan permasalahan yang ada. Perhatikan contoh permasalahan dibawah ini:
Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyebarkan berita disebuah kota yang berpenduduk 90.000 orang jika setia orang yang mendengar berita itu menyebarkan kepada 3 orang setiap 3 menit?
Untuk memperjelas permaslahan di atas, kita dapat membuat pola dengan didahului membuat table seperti cobtoh dibawah ini.
Hubungan banyak orang yang menerima berita dan berita yang diterima
| Menit ke- | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | . . . | n |
| orang | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | . . . | 90.000 |
